Vòng tròn lượng giác: Định nghĩa sin/cos không cần tam giác

Ta đã học sin, cos qua tam giác vuông: sin θ = cạnh đối ÷ cạnh huyền, cos θ = cạnh kề ÷ cạnh huyền. Cách này đúng, nhưng chỉ dùng được khi θ là góc nhọn trong tam giác vuông (0° đến 90°). Vì tam giác vuông đã có 1 góc 90°, 2 góc còn lại cộng lại bằng 90°, nên không góc nào trong đó đạt tới 90° hay lớn hơn. Không có tam giác vuông nào chứa được góc 150° hay 270°, nên định nghĩa cũ không dùng được nữa.

Nhưng nếu đặt tam giác đó vào trong 1 vòng tròn bán kính bằng 1 (cạnh huyền = bán kính = 1), thì sin θ = cạnh đối ÷ 1 = toạ độ y của điểm; cos θ = cạnh kề ÷ 1 = toạ độ x của điểm. Với góc nhỏ, đây vẫn là tam giác cũ, không có gì thay đổi. Nhưng giờ, thay vì nói "cạnh đối/cạnh kề", ta chỉ cần nói "toạ độ 1 điểm trên vòng tròn", và toạ độ 1 điểm thì luôn xác định được, dù góc bao nhiêu, kể cả góc âm hay lớn hơn 360°. Vì vậy vòng tròn đơn vị mới là gốc của sin/cos; định nghĩa bằng tam giác vuông chỉ là trường hợp riêng khi góc còn nhỏ.

Từ khóa: Lớp 11, lượng giác, hình tròn