π: Kẹp bằng đa giác

π là số vô tỉ: phần thập phân kéo dài mãi, không tuần hoàn, nên không thể đo bằng thước mà ra giá trị chính xác tuyệt đối. Phương pháp "kẹp" dưới đây là cách người cổ đại dùng để tính π ngày càng chính xác mà không cần đo hình tròn thật.

Vẽ một đa giác đều bên trong và một đa giác đều bên ngoài cùng một đường tròn. Vì hình tròn có thể to hay nhỏ tuỳ ý (hình to hơn thì chu vi dài hơn), nên thay vì so sánh chu vi, bài này tính tỉ lệ chu vi ÷ đường kính của từng đa giác; tỉ lệ này không đổi dù hình to hay nhỏ. Tăng dần số cạnh, hai tỉ lệ này sẽ "kẹp" ngày càng chặt quanh π, đúng theo định nghĩa π = chu vi đường tròn ÷ đường kính của nó (nói cách khác: chu vi = π × đường kính = 2π × bán kính; công thức quen thuộc 2πr xuất phát từ đây).

Từ khóa: Lớp 11, số π, giới hạn, lịch sử toán học