Lũy thừa với số mũ tự nhiên
Lũy thừa là cách viết gọn phép nhân lặp lại: aⁿ (đọc "a mũ n") là tích của n thừa số a. Ví dụ 2³ = 2 × 2 × 2 = 8, trong đó 2 là cơ số, 3 là số mũ.
Người xưa cần lũy thừa để tính diện tích (cạnh × cạnh, tức "cạnh bình phương") và thể tích (cạnh × cạnh × cạnh, tức "cạnh lập phương") khi đo đạc ruộng đất và kho chứa. Người Babylon cổ đại (khoảng 2100 năm TCN) đã lập sẵn các bảng bình phương để giải những bài toán đo đạc như vậy. Ký hiệu lũy thừa gọn như hiện nay (2³, 2⁴...) xuất hiện muộn hơn nhiều: nhà toán học Pháp Nicolas Chuquet là người đầu tiên dùng số mũ 0 (thế kỷ 15), còn cách viết số mũ nhỏ đặt phía trên do Descartes phổ biến vào thế kỷ 17.
Chọn cơ số và số mũ, xem giá trị tăng nhanh thế nào qua từng bậc.
Dự đoán giá trị ở bậc tiếp theo trước khi kéo thanh trượt.
Nguyên lý: mỗi lần số mũ giảm đi 1, giá trị bị chia cho cơ số (vì aⁿ = aⁿ⁻¹ × a). Theo quy luật đó, a¹ = a, rồi a⁰ = a¹ ÷ a = 1. Vì vậy mọi số khác 0 mũ 0 đều bằng 1; đây không phải quy ước tuỳ tiện.
Bài học: chỉ cần tăng số mũ thêm 1, giá trị đã nhân lên gấp nhiều lần. Vì vậy lũy thừa tăng nhanh hơn nhiều so với phép cộng hay phép nhân thông thường.