Tư duy trực quan

Số nguyên tố & hình chữ nhật

Ngày nay số nguyên tố có vai trò quan trọng trong công nghệ thông tin. Các hệ thống mật mã bảo vệ giao dịch ngân hàng, tin nhắn, mật khẩu trên Internet (ví dụ thuật toán RSA) dựa trên một thực tế: nhân hai số nguyên tố rất lớn thì dễ, nhưng phân tích ngược một số rất lớn thành 2 số nguyên tố ban đầu thì rất khó và tốn thời gian. Sự khó khăn đó tạo nên độ an toàn của mật mã bảo vệ dữ liệu hằng ngày.

Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ chia hết cho 1 và chính nó (như 2, 3, 5, 7, 11...). Chúng được xem như những "viên gạch" cơ bản của số học: mọi số tự nhiên lớn hơn 1 đều có thể phân tích thành tích các số nguyên tố, và cách phân tích đó là duy nhất, giống như mọi hợp chất hoá học đều tạo từ các nguyên tố hoá học. Người Hy Lạp cổ đại đã nghiên cứu số nguyên tố từ khoảng 2.300 năm trước: Euclid chứng minh có vô số số nguyên tố (~300 TCN), còn Eratosthenes nghĩ ra cách "sàng" tìm số nguyên tố (module bên cạnh) khoảng 100 năm sau đó.

Một số nguyên tố không bao giờ xếp vừa khít vào một hình chữ nhật (khác 1 hàng), nhưng luôn có ít nhất một cách xếp chỉ dư đúng 1 ô. Ngược lại, nếu một số xếp vừa khít vào một hình chữ nhật (khác 1 hàng dài), không dư ô nào, thì số đó không phải là số nguyên tố, vì hình chữ nhật đó cho thấy số đó chia hết cho một số khác 1 và chính nó. Nhập một số bất kỳ (nguyên tố hay không) để kiểm chứng cả hai trường hợp.